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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ
>>611 > >>609 > > それはおかしい > > 無限個まとめて入れないと無限個は入れられないですよ > > 極限をつかってR^Nのある元を > 「出題者が箱に1つずつ数を入れていった」結果だと > みなすことは出来る(ただし入れるわけではない) > > 極限を使いたいならまず極限値がないといけないので > 結局無限数列を用意しておかなければならない > > >>609 > >>610 > 数学的帰納法をつかうなら > 中身(未定義なので数とは限らない)が入った箱が無限個ある > から始めれば > {0, 0, ... , 0, ... }や{1, 2, ... , n , ... }は作ることができる > ただしランダムな数はn番目までの数からn+1番目の数が決められないので > 数学的帰納法は使えない > > > ペアノの公理が理解できていませんね > > 自然数全体を公理化 > > 理解できていないのはスレ主ですよ > 前にも書いたが自然数全体の集合は自然数ではない > > ペアノの公理は無限公理により要素を無限個もつ集合が存在する > つまり{?, ?, ... , ?, ... }に対して > 1から始めるのなら最初が1で n + 1 = (n) + 1 = suc(n)となるから > {1, 2, ... , n, n + 1, ... } > > ペアノの公理を使って言えることはある無限集合(無限公理による)が > 自然数全体の集合であることであって数を1つずつ入れていくわけではない
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