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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76

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>>610 > >>609 補足 > >>> 「無限公理」は、デフォルトであり > >>だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと > >・ペアノの公理が理解できていませんね。下記をお読みください（＾＾ > > ・公理が分かってない > ・箱を1つずつ増やすことにも、ペアノの公理が適用できて、自然数類似の可算無限集合ができるということ > ・それは、”同型の違いを除いて一意に定めることができる” > ・それが、ペアノの公理です（下記） > （参考） > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 > ペアノの公理 > (抜粋) > 存在と一意性 > > この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1]。 > > これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。 例えば、集合 N = {0, 1, 2, ...} の構成と上記の後者関数 suc を仮定して、 X := {5, 6, 7, ...}, x := 5, と f := X 上に限定した後者関数、と定義したならば、これもまたペアノシステムである。 > > 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。 > > ラムダ計算はペアノの公理を満たす自然数の、異なる構成法を与える。
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