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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76

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>>602 > >>601 > > >>601 > 分かってないな（＾＾ > > >到達しないから無限公理が必要なんだよ > > 中学数学からの常識でしょ？ｗ > 「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です > 「有限主義」を唱えない限り、”標準”です > > 数学的帰納法＋「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です > 分かってないな > 下記よめ > > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95 > 数学的帰納法 > (抜粋) > 数学的帰納法の形式的な取り扱い > > 従って有限回のステップでは有限個の n に対してしか P(n) を結論づける事ができず、「無限個ある自然数全てに対して P(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。これが前述した直観的説明におけるギャップである。 > > そこで、ペアノ算術などの形式的な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。 > > つづく
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