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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76

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>>526 > >>491 補足追加 > > 4)このような、素朴な無限次元ベクトル空間で、2つのベクトルv1とv2との大きさを比較した > >　ベクトルの大きさは、内積で定義する。一般に、内積は無限大に発散し、大小比較ができない！ > > 同様のことを、時枝の決定番号（下記ご参照）について考えてみよう > 1) > 問題の数列 > s = (s1，s2，s3 ，・・・，sd ，＊＊＊) > 代表の数列 > r = (r1，r2，r3 ，・・・，rd ，＊＊＊) > ここで、dの後の＊＊＊の部分が一致しているとする > 2) > 差を作ると > s-r = (s-r1，s-r2，s-r3 ，・・・，s-rd ，0,0,0,・・・) > と、dの後の部分が0になる > 3) > これは、丁度多項式環のd次多項式同様だ（下記） > そこで、多項式環からランダムに多項式を1つ取り出したらどうなるかを考える > 多項式環の次元は可算無限であることに注意しよう（下記） > 4) > さて、順に次元を大きくして考えていくとする > 確率を考えるので、多項式の係数には、サイコロの目1〜6を入れるとする > 1次多項式a0+a1xに対して、2次多項式a0+a1x+a2x^2を考えると、その場合の数の比は6倍 > 同様に > n次多項式a0+a1x・・+anx^n に対して、 > n+1次多項式a0+a1x・・+an+1x^n+1を考えると、 > 場合の数の比は6倍 > > つづく
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