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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ
>>491 > >>488 > ピエロちゃんの話は素朴すぎる（＾＾ > > (引用開始) > >「複数列の決定番号の大小」比較の確率計算のところの可測性が問題視されていますｗ（＾＾ > P(d1>d2)が計算不能でも > P(d1,d2のいずれかをランダムに選択した方>他方)=1/2 が言える。それがランダムの定義だから。 > サル畜生が理解できていないだけ。 > (引用終り) > > 1)ヒルベルト空間を知っているだろ？ 無限次元ベクトル空間に内積を導入したもの（下記） > 2)平たく言えば、内積が絶対収束する完備距離空間に制限して扱い易くした、無限次元ベクトル空間と言える > 3)では、「内積の絶対収束」という制限を外すとどうなるか？ > 　例えば、要素1からなる無限次元ベクトル > 　ベクトルｖ＝(1,1,1,・・・・) > 　この内積は、｜v｜＝1+1+1+・・・　→∞ > 　となり無限大に発散してしまう > 4)このような、素朴な無限次元ベクトル空間で、2つのベクトルv1とv2との大きさを比較した > 　ベクトルの大きさは、内積で定義する。一般に、内積は無限大に発散し、大小比較ができない！ > 5)ピエロちゃんの素朴なお話の反例が構成されました！　QED > > （参考） > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 > ヒルベルト空間 > (抜粋) > ユークリッド空間の概念を一般化したものである。 > ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。 > ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。 > > つづく
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