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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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>>244
> >>243 補足
> (引用開始)
> 一様分布で、1/nだというところ
> 数学では、全体Ωが→∞のときは
> 扱いが間違っているよ（少なくとも証明がない）というのが
> Alexander Pruss氏の指摘だよ
> (引用終り)
> 
> 簡単な例で説明しておくと
> １）Ωを、下記の意味の標本空間（＝全事象）とする
> ２）Ωが可算有限なら、最大値、最小値、平均値、標準偏差などが計算できる
> ３）しかし、Ωが可算有限でないならば、最大値、最小値、平均値、標準偏差などが計算できない場合がある
> 　（例えば、これらの値が、∞に発散することがあるなど）
> ４）それにもかかわらず、根元事象ωを取って、ω1とω2との大小比較の確率計算ができるのか？
> 　　まあ、できる場合もあるでしょ
> 　　例えば、”the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis  http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 ”
> 　　みたいな議論な （>>242で、Alexander Pruss氏が引用している）
> ５）だから、>>242のDenisの”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}”みたいに言いたいなら、ちゃんと自分で証明しろってこと
> 　　もちろん、「Ωが可算有限でない」つまり、∞に発散する場合などをちゃんと扱っての上でね（証明できないよというのが、おれの主張）
> ５）Denisみたく、”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}”というだけでは、ヒトの数学になってない
> 
> （参考）
> https://mathtrain.jp/probspace
> 高校数学の美しい物語
> 最終更新:2015/11/06
> 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
> (抜粋)
> 標本空間 Ω
> Ω の各要素は根元事象と呼ばれます。 ω と書くことが多いです。
> 
> 例3
> [0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）
> Ω={ 0 以上 1 以下の実数全体 }

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