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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ
>>160 > >>141 > >例えばこういう命題がある。 > >命題　a^b が有理数であるような無理数の組 a,b が存在する > >証明 > >√2^√2 が有理数なら、a=b=√2。 > >√2^√2 が無理数なら、(√2^√2)^√2=2 だから、a=√2^√2, b=√2。 > >√2^√2 が有理数か無理数かにかかわらず確かに a,b は存在する。■ > √2 は代数的無理数だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理より √2^√2 は超越数で無理数だから、 > 「a,b が何なのか？」という問いに対して、一般的な解答を与えてはいないが、a、bの具体例は挙げている。
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