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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76

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>>141 > >>113 > >を読むと、任意の実数列sに対しての同値類から代表元を選んで > >代表類を袋に蓄えるときに選択公理を使っているというだな。 > 選択公理は「なにがしかを選べる」という主張であり、「何が選べるのか？」という問いには答えられない。 > そのため「代表元を選んで」という表現は誤解を招く恐れあり。 > > 例えばこういう命題がある。 > 命題　a^b が有理数であるような無理数の組 a,b が存在する > 証明 > √2^√2 が有理数なら、a=b=√2。 > √2^√2 が無理数なら、(√2^√2)^√2=2 だから、a=√2^√2, b=√2。 > √2^√2 が有理数か無理数かにかかわらず確かに a,b は存在する。■ > > この証明は「a,b が何なのか？」という問いにはまったく答えられていない。 > しかしa,b の存在は示せている。 > こういうところが数学の面白いところ。 > > バカザルのように意地を張って一体なにが面白いのか？　そんなもの数学でもなんでもない
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