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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76

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>>123 > >>122 補足 > > (引用開始) > スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21- > 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） > 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. > その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. > ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 > 「しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. > 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. > だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. > 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 > (引用終り) > > ここ時枝は間違っている > ・確かに、”R^N/〜 の代表系”は、まあおそらくは非可測なんでしょう（第一感、可測とは思えないｗ） > ・しかし、もっと大きな問題は、同様に、決定番号の集合（＝”決定番号dたちの集合”）が非可測なので、 > 　d（標本空間 Ωに対する根元事象ω（下記））たちの大小比較確率の測度論的な確率が定義できない > ・つまり、決定番号の集合に対して、測度が定義できず、確率計算ができないということです > （もし、可能だというなら、決定番号の集合に対する測度の定義を書いてください。可能ならおそらく、これで論文１本書けるでしょうね） > > ここが、時枝のゴマカシの手品のタネですね > > （参考） > https://mathtrain.jp/probspace > 高校数学の美しい物語 > 最終更新:2015/11/06 > 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） > (抜粋) > 標本空間 Ω > ・Ω の各要素は根元事象と呼ばれます。 ω と書くことが多いです。
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