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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76

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>>11 > 「箱入り無数目」 > > 　(戦略) > > 　閉じた箱を100列に並べる。 > 　箱の中身は私たちには知らされていないが、とにかく > 　第1列の箱たち、第2列の箱たち、･･･第100列の箱たち > 　は100本の実数列 s~1,s~2,･･･,s~100を為す。 > 　これらの列はおのおの決定番号を持つ。 > > 　注　~n 上付き添字（列番号n） > > 　さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。 > 　例えばkが選ばれたとする。 > 　s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも > 　大きい確率は1/100に過ぎない。 > > 　第1列〜第k-1列、第k+1列〜第100列の箱を全部開ける。 > 　第k列の箱はまだ閉じたままにしておく。 > 　開けた箱に入った実数を見て、代表の袋をさぐり > 　s~1からs~k-1、s~k+1からs~100の決定番号のうちの > 　最大値Dを書き下す。 > > 　いよいよ第k列のD+1 番目から先の箱だけを開ける。 > 　s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･ > > 　注　_n 下付き添字（列のn番目の箱） > > 　いま > 　　D>=d(s~k) > 　を仮定しよう。 > 　この仮定が正しい確率は99/100、 > 　そして仮定が正しい場合、上の注意によって > 　s~k_dが決められるのであった。 > 　 > 　おさらいすると、仮定のもと > 　s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･ > 　を見て代表r=r(s~k)が取り出せるので > 　列rのD番目の実数r_Dを見て、 > 　「第k列のD番目の箱に入った実数s~k_Dはr_D」 > 　と賭ければ、めでたく確率99/100で勝てる。 > 　（列の数nを増やしてε=1/nとおけば） > 　確率1-εで勝てることも明らかであろう。
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