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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76

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>>10 > 「箱入り無数目」 > > 　(同値関係、決定番号の定義) > > 　実数列の集合R^Nを考える。 > 　s =(s _1,s _2,s _3,･･･) > 　s'=(s'_1,s'_2,s'_3,･･･) > > 　注 _n　下付き添字(列のn番目の箱) > > 　s,s'∈R^N　は、 > 　ある番号から先のしっぽが一致する > 　(∃n0.n>=n0⇒s_n=s'_n) > 　とき同値(s〜s')と定義しよう > 　（いわばコーシーのべったり版） > 　 > 　〜はR^Nを類別するが、各類から代表を選び > 　代表類を袋に蓄えておく。 > 　幾何的には商射影R^N→R^N/〜の切断を選んだことになる。 > 　任意の実数列sに対して、袋をごそごそさぐって > 　そいつと同値な（同じファイバーの）代表r=r(s)を > 　ちょうど1つ取り出せるわけだ > > 　sとrがそこから先ずっと一致する番号を > 　sの決定番号と呼び、d=d(s)と記す。つまり > 　s_d,s_d+1,s_d+2,･･･ > 　を知ればsの類の代表rは決められる。 > > 　更に何らかの事情によりdが知らされていなくても > 　あるD>=dについて > 　s_D,s_D+1,s_D+2,･･･ > 　が知らされたとするならば、それだけの情報で > 　既にr=r(s)は取り出せ、したがってd=d(s)も決まり、 > 　結局s_d（実はs_d,s_d+1,s_d+2,･･･,s_Dごっそり）が > 　決められることに注意しよう
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