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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73

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>>853 > >>839 自己レス > >・”確率 P P(Ω) = 1 なる測度 P : F → [0, 1]” > >コルモゴロフの公理 > >第二公理：全事象 S の確率は 1 である：P(S) = 1。 > > 時枝の決定番号の集合をD*とする > Ω＝D*のとき、果たしてP(Ω) = 1 とできるか？ > > ご存知のように、もし積分が∞に発散すれば、P(Ω) = 1 とはできない > > で、下記にあるように、例えば > [1，∞]での広義積分∫x^kdxの収束・発散で > x^kの積分で、指数kが > 「k<-1のときに収束 > 　それ以外のときは、+∞に発散する」 > というよく知られた事実から > > 決定番号d∈D*の分布が > d→∞で、x^-1よりも早く減衰しなければ、積分は発散してしまう > だが、決定番号dは→∞で減衰しないので、その積分は発散してしまう > よって、P(Ω) = 1 とはできない > つまり、コルモゴロフの第二公理を満たすことはできない > QED > > 注：積分は、Σを含意している（分ると思うが） > > （参考） > https://ameblo.jp/2217018/entry-12318900072.html > メモ書き ピグの部屋 > 広義積分∫x^kdxの収束・発散 2017-10-12 > (抜粋) > （[1，∞]での広義積分∫x^kdxの収束・発散） > k<-1のときに収束 > それ以外のときは、+∞に発散する。 > (引用終り)
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