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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73

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>>82 > >>78 > まあ、下記の”高等学校数学B/ベクトル”を５分くらいでざっと読んで、高校数学を思い出してください > そして、空間3次元から4次元、さらにその上のｎ次元・・と高次元に行くのです（＾＾； > https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6B/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB > 高等学校数学B/ベクトル > (抜粋) > 平面上のベクトル > > 空間座標とベクトル > > コラムなど > ベクトルの理論の歴史 > > 歴史的には、先に数学者ハミルトンによって複素数を拡張した「四元数」（しげんすう、よんげんすう）の理論が発見され、あとから別の数学者・物理学者（ギブスなど）によってベクトルの理論が発見された。 > > 四元数は、 > > a ＋ bi ＋ cj ＋ dk > のように、一般に3つの単位i,j,kをもちいて表される数である。 > > ハミルトンによる四元数の発見後、さらに研究が進むと、図形や物理学などの問題を解くさいには 2乗してー1になる性質はほとんどの空間・立体（3次元の図形）の問題を解く応用の場合には不要であることが分かり、学校教育の場ではベクトルと複素数を別々に教えるようになったわけである。 > > 中学の理科で習った「フレミングの法則」という電気回路のモーターの原理の法則では、電流の大きさ と 磁力の強さ を掛けた積によって力の強さが決まるが、 > > 力の向きは、電流の向きから磁界の向きに、右ねじを回すときに進む向きに、力が発生するのだった（なので、「右ねじの法則」とも言われる）。 > > このフレミングの法則のように、掛けるベクトルの順序によって、積の結果の正負の符号が変わる量があると便利である。そして、すでに現代のベクトルの理論には、そのような理論が用意されている。「外積」（がいせき）という理論が、そのように、掛けるベクトルの順序によって、正負の符号が変わる量である。
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