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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73

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>>678 > >>657 補足 > >　An={1,2,…,n} とすると, 以下が成り立つことがわかります. > >　任意の n∈N について > >P(Am)=limn→∞mn=0 > >が言えます. > >　一方 ∪An=N でしたから, > >P(N)=1 > >であるはずです. > >我々が日常的にイメージしたり直感的にこうであると思っていることは, 無限という概念が絡むと簡単に崩壊してしまうんですね. > > 要するに、自然数Ｎ全体に対して、確率計算を行おうとすると、しばしば、気づかない内に、下記の非正則な分布を扱ってしまうことになる > （下記） > そうすると、”ボレル、コルモゴロフのパラドックス”類似になる > （条件付き確率に対するイベント（確率がゼロのヌル・セット）に関連するパラドックス類似>>676 > 　∵非正則な分布では、積分値が∞であるから、個別の事象の確率は0 ） > > なお、上記はあくまで時枝不成立に関連する説明であって、時枝不成立の証明は>>482による > > https://to-kei.net/bayes/improper_prior/ > 非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? > 2017/10/06 > > 非正則な分布とは？一様分布との比較 > 非正則な分布は一様分布と非常に似ています。では、一様分布とどのように似ていて、どこが違うのでしょうか？ > > 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 > > 非正則分布は確率分布ではない！？ > 上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。 > > 積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。 > > よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。 > > （正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。） > (引用終り)
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