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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

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>>48
> >>36
> 哀れな素人さんのために（＾＾；
> なお、エミール・ボレル先生はめちゃ偉い数学者ですが
> この「到達不能数 1950年」は現代数学の主流ではありません
> ですが、哀れな素人さんの考え似ているかも
> 
> http://ac-net.org/tjst/doc/tjst/borel-1950.pdf
> 到達不能数 1950年 エミール・ボレル 辻下 徹 和訳 2008.3.28
> (抜粋)
> 訳序
> ２０世紀後半の数学の爆発的な発展の前にボレルの問題意識は無に等し
> いものに見えるかも知れません。しかし、現代数学が無限を無限集合として
> 取り入れるときに無限のもつ柔らかさを切り捨てたことは、現代数学と生命
> 科学との関係を皮相的なものにしてしまっているようにも思えるのです。こ
> の本でボレルの問題意識に接し、高度に発展した現代数学が置き去りにした
> 数学があることを感じる読者がいることを願っています。その中から、柔ら
> かい無限を取り入れた数学を発展させ、生命科学と数学との深い結びつきを
> 可能にする人たちが出てくるのではないでしょうか。
> 
> Contents
> 1 相対的に到達不能な数 3
> 1.1 自然数列 . . 3
> 1.2 相対的に到達可能な数 . . 5
> 
> 2 絶対的に到達不能な数 15
> 2.1 無理数 . . 15
> 
> 8 到達不能集合
> 8.2 十進小数近似という幻想 . . 100
> 
> P5
> 我々の結論は到達不能な数が存在することである。すなわち、どの人も
> 到達できないような数が存在し、しかも定義そのものにより、それらの到達
> 不能な数を知ることはできず、その先にある数は到達不能であるような境界
> となる数を示すこともできない、というのは、この境界数もまた到達不能だ
> からである。
> 
> P100
> 8.2 十進小数近似という幻想
> 実際、集合 E の点は直線上で到るところ稠密であることを先ほど見たが、
> これは、次のことを意味する。どの有限小数が与えられても、それがたとえ
> 小数点以下百万桁の小数であっても、これと百万桁まで一致する E の点は無
> 数にある。したがって、E のある点 A の十進展開をある桁まで計算すること
> で何かを意味のあることを知り得たと考えるのは幻想であることがわかる。
> 実際、それらがどのような数列であろうと、A のような無数の点の展開に現
> れる一方、E には属さない無数の数の十進展開にも現れるからである。

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