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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73

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>>25 > R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. > その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. > ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例 > (Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年) > にそっくりである. > > 逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から， > この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. > しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， > と片付けるのは，面白くないように思う. > 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ， > 測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. > だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし， > そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. > 確率は数学を越えて広がる生き物なのである > (数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).
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