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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73

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>>24 > 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. > 箱の中身は私たちに知らされていないが， > とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち…第100 列の箱たちは > 100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す > (肩に乗せたのは指数ではなく添字). > これらの列はおのおの決定番号をもつ. > さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. > 例えばkが選ばれたとせよ. > s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. > 第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. > 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. > 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， > s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの > 最大値Dを書き下す. > いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける： > s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・. > いま D >= d(s^k) を仮定しよう. > この仮定が正しい確率は99/100， > そして仮定が正しいばあい， > 上の注意によってs^k(d)が決められるのであった. > おさらいすると，仮定のもと， > s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て > 代表r＝r(s^k) が取り出せるので > 列r のD番目の実数r(D)を見て， > 第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD > と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. > 確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
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