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>>20 > さて、スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ > （スレ53で一段落ですが） > 定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理) > f : R → R とする． > Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } > と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 > f はある開区間の上でリプシッツ連続である． > 証明 > このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である. > > 系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない. > 証明 > 定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. > 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ. > (引用終り) > 詳しくは、スレ62 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/18-20 ご参照
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