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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む46

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>>559
> >>558 つづき
> 
> (>>483より)＜再録＞
> (抜粋)
> ２）
> 次に[HT09] より
> (抜粋)
> P3126
> The derivation of this from our main result uses the upward topology on α in which, as we mentioned, the scattered sets are the finite subsets of α.
> A known result that we extend here is Theorem 5.1 from [5] in which the present is predicted from an “infinitesimal” piece of the past, and the predictor is correct except on a countable set that is nowhere dense.
> In terms of our framework here, we have the topology on R in which the basic open sets are half-open intervals (w, x]
> (so f 〜x g if f and g agree on (w, x) for some w < x).
> It is known that the scattered sets here are countable and nowhere dense.
> The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [5].
> 
> [5] C. Hardin and A. Taylor, A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future, American Mathematical Monthly 115 (2008),
> 
> （一部仮訳）
> ここで拡張した既知の結果は、[5]からの定理5.1であり、ここでは、過去の「無限小」の部分から予測され、予測は正しいとは言えない。
> 
> この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった。
> (引用終り)
> 
> ＜まとめ２＞
> Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。
> ”予測は正しいとは言えない”＆
> ”この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった”
> という。
> 
> (引用終り)
> 
> つづく

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