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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>538
> >>537 補足
> 
> あれ？ガロア理論の頂きが、第１０章「５次方程式の解の公式はない」？ 正確には違うが、世間一般の説明では、よくこう言われるね（＾＾
> 「５次方程式の解の公式はない」は、アーベルが到達した”頂き”だよね。ガウスも「そんな証明はすぐ出来そうだ、余白がないので、予言だけ書く」とDAに記したとか
> ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E2%80%93%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
> (抜粋)
> アーベル?ルフィニの定理（アーベル?ルフィニのていり、英: Abel?Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である。
> 
> 同時期の貢献としては他にガウスのものがある。ガウスは不可能性の直接証明こそ行わなかったが、それが不可能問題であることに確信を持っていた。学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。
> 代数的に可解な系列として円分方程式論を展開しているが、これはアーベルやガロアの理論のプロトタイプといえるものであり、両者に影響を与えた。なおガウスは後年アーベル、ガロアの論文を受け取っているが、全く関心を示さなかったという。ガウスにとって既に重要な問題とは見えなかったらしい。
> (引用終り)
> 
> http://yoshiiz.blog129.fc2.com/blog-entry-736.html
> よしいずの雑記帳 meta-abelianとmeta-cyclic 2013-06-06 : 代数学
> (抜粋)
> meta-cyclic
> 群 GG が meta-cyclic であるとは, GG の正規部分群 NN が存在して, NN と G/NG/N の両方が巡回群であるときにいう. meta-cyclic ならば meta-abelian である.
> 
> meta-cyclic な群は超可解群 (supersolvable group) である.

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