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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>496 > >>492 補足（正しくは） > （引用開始） > 1章94ページ > 「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。 > h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。 > 1, g, g^2, …, g^(p-2) > は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」 > (引用終り) > > 石井氏の「頂を踏む」のP94より、それらしい箇所 > 「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで、見て > 1，g ，g^2，・・・ ，g^P-2 > はすべて異なります。 > これはmod P^nで見たときもすべて異なります。 > なぜなら，もしもa≡b (mod P^n)であれば，a≡b (mod p)となるからです。」 > > 正しくは、”定理1.15(i)より，mod Pで、見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^P-2 はすべて異なります。”と、”定理1.15(i)より”と根拠が書かれている > ところが、 > ”mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。” > ”mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。”とは？ > > まあ、これが２ちゃんねるの現実（架空の文引用） > 質問をする方もそうなら、回答する方もそう（架空の引用をそのままにして回答）（＾＾；
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