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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>97 > >>96 > おっちゃんです。 > >既存の定理が間違っていることが証明できてしまうのである。 > 余り書きたくはなかったが、T大の教授の中に、 > このような有理数の稠密性を認める限りは構成的に>>94で挙げた定理が偽になる > ことを証明する方法の一部分が分かる人はいるよ。 > 何も返信はなかったが、この教授だけにメールで伝えたことはある。 > まあ、具体的にここに構成法のヒントを書いてもいい。 > xを実変数として、0＜x＜π/4 とすると、sin(x)＜x。 > 更にyも実変数として、X＝(1/2)(sin(x)＋x) とおき、X＜y＜x とすると、 > sin(x)＜X＜x であり、sin(y)＜sin(x) だから、 > sin(y)＜sin(x)＜X＜y＜x を得る。そして、x−y＜y−X＜y−sin(y) も得る。 > あとは「xを与えられた有理数」とし、「yを X＜y＜x なる有理数変数(Xは上と同様におく)」 > としたときどうなるか、自分で考えてみることだな。
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