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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>656
> >>650
> はいはい
> 訂正しておくよ
> 
> （訂正開始）
> 2016年の現時点では、ある実数が、下記のような収束級数として、与えられたときに、e＋πなどは、無限小数展開で、有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」、つまり判別できない
> 有理数は、無限小数展開で、循環小数になることが分かっている（「数の体系の広がり, 周期積分, そして整数論-- 代数と幾何と解析の交わる世界--」落合理 P2より）
> 
> だから、e＋πなどは、無限小数展開のすその方で、循環小数になるか否か現時点では不明
> さて、e＋πの無限小数展開から、時枝記事の数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・ が構成可能だ
> 
> ところで、e＋πなどは、無限小数展開のすその方で、循環小数になるか否かが分からないとなにが不都合か？
> >>114 2項で「〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく」となっているので、この実行が時枝解法のキモ
> 
> 数列のしっぽの判別で、どの類に属するか（例えば大まかに言えば有理数に属するか無理数に属するか）が分からないと、この解法が実行できない
> 2016年の現時点では、数列のしっぽの判別が、実行できない例があると
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8E%E6%9D%9F%E7%B4%9A%E6%95%B0
> 収束級数
> 
> 例
> オイラーの定数 γ
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
> オイラーの定数 γ
> 
> あるいは、
> e　=1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+・・・+1/n!+・・・
> π=1-1/3+1/5-1/7+・・・=Σn=0-∞(1/(2n+1))*(-1)^n （ライプニッツの公式）
> 
> で、e＋πやe−πや円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない。（下記）
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
> 
> http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/olympic2010.pdf
> 「数学オリンピック財団主催JMO夏季セミナー」 でのレクチャートーク (180分)(2010/8/26) (木)
> 「数の体系の広がり, 周期積分, そして整数論-- 代数と幾何と解析の交わる世界--」落合理 大阪大学
> (抜粋)
> 実数の中で有理数は循環小数として特徴づけられる.
> (引用終り)
> （訂正おわり）

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