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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>637 > >>633 > > 和文の証明がないが・・・（＾＾； > 下記教えて！gooの対角線論法で、「R の位相的特徴を抜きにその濃度が可算でないことを示すことは非常に困難だと思われます」に従うと > > f(x)=x^α　｜ αは任意の実数で、連続に取れるとする > > f(x)をテーラー展開すると、形式的べき級数が得られるから > 形式的べき級数→x^α ｜ αは任意の実数で、連続に取れる→次元αは連続の濃度 > みたいな筋は浮かぶけど > そんな程度かな？ > > >>622の落合理先生の数学考究２は、初年度に近いところの講義らしいからね > > http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3086010.html > 対角線論法　１０進数展開 質問者：gururinbus 質問日時：2007/06/15 03:02 教えて！goo: > > No.4 回答者： koko_u_ 回答日時：2007/06/16 10:58 > > 着眼がイイですね。 > > 実数 R は通常、有理数 Q を通常のユークリッド位相 |・| で完備化したものとして定義されるので、その位相が R を特徴付けていると言っても過言ではないでしょう。 > > そのため、R の位相的特徴を抜きにその濃度が可算でないことを示すことは非常に困難だと思われます。 > > 形式的な 10進表記を定式化するならば、羃級数の環 S = { Σ_{i=i_0〜∞} a_iX^i | a_i ∈ Z } を考えて、位上げは 10X - 1 ∈ S から生成される単項イデアルによる剰余環を考えることになるでしょう。 > > 剰余環 S/(10X-1) の元 f(X) に (1/10) を「代入」すると実数 R の元が得られます > > φ: S/(10X-1) -> R > > S/(10X-1) にも対角線論法は使えますが、上記の φ を考えるには、やはり R の位相的性質を考えざるを得ません。
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