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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>592 > >>566 > (>>591の続き) > そうすると、 > 1)：K≠Q のときは、実数xがK上代数的か超越的かどちらなのか、が分かればいい。 > 実数xについて或る体K上代数的か超越的かのどちらなのかが分からないなら、これが分かればいい。 > そのことが分かれば、あとは、複素数体C上ではKの代数的閉包Fが存在し、K∩F はRの部分体であって、 > かつQに対するRにおいての体の拡大 F/K の中間体だから、Q⊂K∩F⊂R、R＼(K∩F)⊂R＼Q から > x∈K∩F⊂R (xがK上代数的) か x∈R＼(K∩F) (xがK上超越的) のどちらかが分かる。なのだから、上の > >さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」 → 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に > >属さない」 が言える ∵無限少数展開のしっぽは一致しないから > と同様なことがいえて、Bと同様な命題が成り立つための1つの十分条件が分かる。 > ここで改めて、K∩F はQに対するRにおける体の拡大 R/Q の中間体で、Q⊂K∩F⊂R、R＼(K∩F)⊂R＼Q なることに注意する。 > 2)：K＝Q のとき、K∩F＝Q だから「x∈Q⊂R (xが有理数) か x∈R＼Q⊂R (xが無理数)」が分かればいい。
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