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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>566
> >>565 補足
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
> (抜粋)
> 超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）とは、代数的数でない数、すなわちどんな有理係数の代数方程式
> 
> の解（英語版）にもならないような複素数のことである。
> (引用終り)
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0
> (抜粋)
> 代数的数（だいすうてきすう、英: algebraic number）とは、ある有理数係数の 0 でない多項式の根となる複素数のことである。
> (引用終り)
> 
> いま、実数に限定して
> 超越数（transcendental number）として、一つ Tran という 数を考えよう
> Tranのε近傍に、代数的数（algebraic number）Algn という 数を考えよう
> 
> つまり、| Tran - Algn |< ε で、いつものように、εはいくらでも小さく取れるとする
> ところで、仮定より　明らかに　「 Tran not = Algn 」が成り立つ。 εをいくら小さくとろうとも
> 
> つまり、Tran と Algn とのしっぽは一致しない。εをいくら小さくとろうとも ∵しっぽは一致したら、Tran  = Algn となり矛盾
> ただ、εはいくらでも小さく取れるから、頭からしっぽの先に近い部分まで、いくらでも一致させることはできる
> 
> さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」 → 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に属さない」 が言える  ∵無限少数展開のしっぽは一致しないから
> 
> つまり、命題Aで、超越数や代数的数という情報を与えたから、命題Bが言えたのだ
> （ここが、ヴィタリ集合論と類似の議論（有理数、無理数という情報を与えてヴィタリ集合の存在を導く）だ）
> 
> 問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？
> εはいくらでも小さく取れるから、頭からしっぽに近い部分まで、いくらでも一致させることはできる
> 
> それで、命題Bが言えるには、具体的にどういう情報が必要なのだろうか？　（そこをすっきり理論的に解明できれば、論文が一つ書けるだろう ）
> そこを時枝記事はスルーしているのだよ
> 
> そして、普通の実数でのヒルベルト空間（コーシー列）でさえ、現代数学では、無限小数のしっぽは扱いかねる
> まして、ヒルベルト空間外のR^Nにおいておや

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