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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>52 > >>51 つづき > さて、上記を踏まえて > > 1.当然現代数学は、無限集合を扱う。2項演算の対象も無限集合であっていい。例えば、集合Xと集合Yの和X∪Yは普通に定義される > 2.二つの集合 > X={x_1=3, x_2=1, x_3=4, x_4=1, x_5=5, x_6=9, x_7=2, x_8=6, x_9=5, x_10=3, x_11=5, x_12=9,・・・} > Y={y_1=2, y_2=7, y_3=1, y_4=8, y_5=2, y_6=8, y_7=1, y_8=8, y_9=2, y_10=8, y_11=4, y_12=6,・・・} > Z=X∪Yとでもしようか? (ここで、x_7=2とy_9=2となどは、区別して統合しないものとする) > 3.集合Zの元をどう並べるかだけの話でしょ? それを連結と考える > Z={x_1=3, x_2=1, x_3=4, x_4=1, x_5=5, x_6=9, x_7=2, x_8=6, x_9=5, x_10=3, x_11=5, x_12=9,・・・ > y_1=2, y_2=7, y_3=1, y_4=8, y_5=2, y_6=8, y_7=1, y_8=8, y_9=2, y_10=8, y_11=4, y_12=6,・・・} > でなんの不都合もない > 4.ならべ変えると > Z={x_1=3, y_1=2,x_2=1, y_2=7,x_3=4, y_3=1,x_4=1, y_4=8,x_5=5,y_5=2, x_6=9,y_6=8, x_7=2,y_7=1, x_8=6y_8=8, x_9=5,,y_9=2, x_10=3, y_10=8,x_11=5,y_11=4, x_12=9, y_12=6,・・・・・・} > 5.ところで、奇数列と偶数列とを利用すれば、下記にできる > Z'={z_1=3, z_3=1, z_5=4, z_7=1, z_9=5, z_11=9, z_13=2, z_15=6, z_17=5, z_19=3, z_21=5, z_23=9,・・・ > z_2=2, z_4=7, z_6=1, z_8=8, z_10=2, z_12=8, z_14=1, z_16=8, z_18=2, z_20=8, z_22=4, z_24=6,・・・} > 6.Z'→X'∪Y'とみて二つの集合に分ける > X'={z_1=3, z_3=1, z_5=4, z_7=1, z_9=5, z_11=9, z_13=2, z_15=6, z_17=5, z_19=3, z_21=5, z_23=9,・・・} > Y'={z_2=2, z_4=7, z_6=1, z_8=8, z_10=2, z_12=8, z_14=1, z_16=8, z_18=2, z_20=8, z_22=4, z_24=6,・・・} > 7.番号をつけ直して > X'={x'_1=3, x'_2=1, x'_3=4, x'_4=1, x'_5=5, x'_6=9, x'_7=2, x'_8=6, x'_9=5, x'_10=3, x'_11=5, x'_12=9,・・・} > Y'={y'_1=2, y'_2=7, y'_3=1, y'_4=8, y'_5=2, y'_6=8, y'_7=1, y'_8=8, y'_9=2, y'_10=8, y'_11=4, y'_12=6,・・・} > > つづく
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