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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>318 > >>317つづき > > ２．ところで、上記で奇数偶数で考えて、部屋番をｎ→(1+2*n,2+2*n) | n=1,2,3,・・・ としよう > 　 当然（デデキント無限でもあり）、奇数偶数とも可算無限。 > 　 ヒルベルトの無限ホテルが２棟ある。左の棟と右の棟。左の棟に右の棟の奇数番の客を移す。左の棟の奇数番の部屋に入ってもらう。 > 　 直積で書くと、左をa,右をbとして、左の棟は（a,2n+1）,右の棟は（b,2n） > 　 ホテル左右の棟の客室の集合は、{（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・} > 　 辞書式順序を採用して、定義：a < b かつ 数字は普通の大小関係とする > 　 これで、ホテル左右の棟の客室の集合は、順序集合として定義された。 > 　 順序集合{（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・}の部屋に、数を入れると数列になる。 > 　 というか、もともとの時枝記事の”可算無限個の箱”から出発して、選択公理などを使えば、上記の順序集合は（現代数学として）構成可能。そして、明らかに∈R^ N > 　（∵右の棟の奇数番は空き部屋だから、左の棟の客を戻す逆操作も可。だから、集合全体としては、順序を無視すれば、なんら変化していない。） > > 注：直積を考えるまでもない単純な話だが、反論を封じるために、あえて直積から直積集合上の順序集合を構成した。 > 　 なお、”∈R^ N”は、時枝記事の決定番号を考慮しなければ、数学的にはなんら問題とならないことを注意しておく > 　 （”決定番号が有限”と整合しないだけの話）
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