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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>306 > スレ主の主張は、次の2つの条件(1)、(2)を満たすような > 2つの単調増加列 {a_n}, {b_n} が存在することはあり得ない > こと(を示すこと)によって、否定される。但し、自然数は正とする。 > (1)：任意の自然数nに対して各第n項は a_n＝2n-1, b_n＝2n と表わされる、 > (2)：n≧N のとき a_n＜b_1 なるような自然数Nが存在する。 > > 条件(1)、(2)を満たすような2つの単調増加列 {a_n}, {b_n} 及び正の自然数Nが存在するとする。 > 任意の自然数nに対して第n項を c_n＝1/a_n, d_n＝1/b_n とおくことで、 > 2つの数列 {c_n}, {d_n} を定義する。条件(1)から、任意の自然数nに対して > c_n＝1/(2n-1), d_n＝1/(2n) だから、 > 0＜…＜d_{n+1}＜c_{n+1}＜d_n＜c_n＜d_1＜c_1 > 従って、{c_n}, {d_n} は単調減少列である。 > 条件(1)の {b_1} についての定義から b_1＝2 だから、条件(2)から、n≧N のとき a_n＜2 であり、 > また条件(1)の {a_n} が満たすべき条件と n≧0 とから a_n＞0 なので、1/2＜1/a_n。 > 従って、{b_n}, {c_n}, {d_n} の各定義に注意すると、n≧N のとき c_n＞1/2＝1/b_1＝d_1 となる。 > {c_n}, {d_n} は単調減少列で、c_1＞d_1 だから、正の自然数N について N≦1 から N＝1。 > 従って、任意の自然数nに対して c_n＞d_1 が成り立つ。 > しかし、{c_n} は単調減少列で、c_n＞d_1 なる正の自然数nは n＝1 に限られる。 > これで矛盾が導けた。 > > スレ主の「連接」何チャラに関する主張は、 > モノイド云々以前に数列(微分積分以前)の問題に帰着して否定出来る。 > だから、スレ主の「連接」何チャラの主張は標準的な考え方では正しくないことになる。
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