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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>263
> レベル合わせをしておこう
> 現代数学は、無限を扱うことができる
> 
> １）無限について
> http://c-faculty.chuo-u.ac.jp/~nishioka/
> 西岡國雄の頁 中央大
> http://c-faculty.chuo-u.ac.jp/~nishioka/cardinal_15.pdf
> 「数学入門」の「無限」西岡國雄 中央大  2015
> 
> ”現代数学の特徴は, 無限を頻繁に扱う点にあるが, 例題1.1, 1.2 に示されるように, 無限を扱うには特別の注意が必要である.”
> ”可算無限(アレフゼロ) と呼ぶ( 「N の濃度はアレフゼロ」)”
> ”1.3 有理数から実数へ “有理数からなる数列”で「基本列」と呼ばれる性質(1.7) を備えたものの極限全体を考え, それを実数R とよぶ.”（いわゆるコーシー列）
> 
> ２）”無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
> 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。”
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 より
> 
> ２'）∞は無限を示す記号である。数字の8を90度回転したような記号である。
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E2%88%9E
> 
> ３）公理的集合論：現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
> 無限公理と選択公理
> 
> ４）極限　”無限遠点における挙動 関数の無限における極限においても、関数の発散を考えることができる。 f ( x ) → ∞ ( x → ∞ ) と表す。”
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
> 
> ５）超限帰納法 ”数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。 任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。”
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
> 
> つづく

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