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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>261 > おっちゃんです。 > 論理のゲーデルの完全性定理や不完全性定理とかについて書かれている > 啓蒙書っぽいモノを読んで少しは分かった。 > > >>91の > ＞>>85がいうように、eπの超越性まで一気に証明出来ることになるな。 > の部分は取り消しで、やはりはじめからやり直し。 > 個別の対象に対して背理法を用いるときは、その対象に依存した性質 > を用いないといけないことは分かった。 > >>94の > >＞ディオファンタス近似の理論が正しい以上は、 > >＞>>85がいうように、eπの超越性まで一気に証明出来ることになるな。 > >の部分は変わりがない訳だが。ディオファンタス近似の理論の有名な定理に、 > >与えられた有理数xに対して |x−p/q|＜1/p^2 となる > >既約分数p/qは高々有限個しか存在しない、 > >というのがあるが、よく考えると、有理数の稠密性を認める限りは、 > >この定理が偽であることが構成的に証明出来る。 > の話も取り消しで、これはトンデモだった。 > やはりあの背理法の論法が正しかった。逆に、ディオファンタス近似 > の理論で、何か直観に反する結果が得られたことになる。 > > だけど、啓蒙書っぽいモノには、数学を学ぶ人は誰でもゲーデルの完全性定理を知っている云々 > と書かれていたが、果たしてそんなモノなのかい？　その証明まで分かるのか？
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