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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>175
> >>160 もどる
> 
> 自画自賛で悪いが
> >>110のlim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…を示した。e＝ 2.718281828459…
> 
> これ自分で考えた装置だが、結構気に入った
> eのところにいろんな数字を入れると、結構遊べる
> 
> 例えば、e＝10/3=3.3333333…だと
> lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 33333333…
> 
> 例えば、e＝10/9=1.1111111…だと
> lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 11111111…
> 
> 例えば、e＝100/99=1.01010101010101…だと
> lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 101010101010101…
> 
> 100/99→1000/999とかいくらでも変えられる
> 
> そして、これらe＝ 2.718281828459…、10/3、10/9、100/99、・・・と変わると、しっぽが変わるから、同じ同値類には属さない
> 問題は、我々にこの差が見分けられるのか？だ
> 
> つまり、我々の日常のコーシー列では、これらe/10^nたちは、lim(n→∞) e/10^n→0。 つまりすべてゼロと見なして、問題ないから、無視できる存在なのだ
> ところが、しっぽで同値を見るとなると、問題だ
> 
> 本来のπ＝3.14159265358979… と、lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n との区別がつくのかどうか？
> 「式が違う」？　そうだ。式が違うから、式が分かっていれば、見分けがつく。しかし、数列しか見えないとしたら？　
> 
> 上記e/10^nみたいなトリビアな存在が、しっぽにちょこっと付いている。それが見分けがつくのか？
> 
> そもそも、我々は、時枝がいうように、lim(n→∞)の極限を考えている
> 繰り返すが、>>110で示したように、コーシー列として扱うならこのようなトリビアな存在は問題ない。が、しっぽで同値を見るとなると、トリビアな存在が大きな問題になるのだった
> 
> だから、無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか
> lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないので困るよ

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