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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>149 > >>143 > > R^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？ > その定義と、無限定な時枝記事の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>114 > 「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」>>115 > との整合性が求められる > > これは、>>135に書いたように、N→100×Nと100×N→Nと両方可能だろうと > この文脈でR^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？ > > 当然、Ｎは>>106引用の可算無限集合 > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88 > (抜粋) > 定義 > 可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいう。 > (引用終り) > > にあるとおり、Ｎは自然数全体の集合であり、可算無限集合そのもの > それは、>>116に引用したデデキント無限と考えれば、>>51に引用したヒルベルトの無限ホテルのパラドックスが成立するから、話はあう > > では、決定番号の集合は？　決定番号の集合をＫとしよう。 > 任意のｎ∈Ｎに対し、必ずｎ∈Ｋとできる。 > ∵ある無限数列、a=(a1,a2,・・・,an-1,an,a+1,*****)に対し、a'=(a1,a2,・・・,bn-1,an,a+1,*****) (つまりan-1≠bn-1で、 *****はしっぽの一致を表す) > 　 aの同値類で、a'を代表とすれば、決定番号はｎで、 ｎ∈Ｋ > > なので、Ｎ→Ｋの単射が存在するから、Ｎ⊆Ｋ > つまり、Ｎが可算無限を認めるなら、Ｋは可算無限 > > 決定番号の集合が、可算無限集合を認めるならば、決定番号は必ず有限は言えないだろう > （そう言いたいのは分かるが、それと、N→100×Nとは両立しないよ）
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