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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>129 > 前スレで層の質問をおっちゃんにした > 「任意の前層が表現可能関手の余極限と同型である」は標語だと、どこかに書いてあったね > > http://qiita.com/amoO_O/items/f5b1246ca29bc8ff6f69 > 【圏論メモ】任意の前層が表現可能関手の余極限と同型であることの証明 - Qiita amoO_Oが2016/03/25に投稿(2016/04/10に編集) > (抜粋) > 定義 > 小さい圏 > > Ob(C),Hom(C)Ob(C),Hom(C) がともに集合であるような圏 CC を 小さい圏 と呼ぶ。 > C上の前層 > > 反変関手 P:C→SetP:C→Set を CC 上の前層 と呼ぶ。 > > ※ 米田の補題の記事では関手と同じ FF で表現していたが、他の方の記事を読んでいるとどうも Presheaf（前層）の頭文字をとって PP を使うことが多いようなので、この記事もそれに従う。 > → （追記） 米田の補題の記事内、FF を PP に修正 > > 表現可能関手 > > X∈Ob(C)X∈Ob(C) に対し 反変関手 > HomC(?,X):C→Set > HomC(?,X):C→Set > > 及び共変関手 > HomC(X,?):C→Set > HomC(X,?):C→Set > > を XX の表現可能関手と呼ぶ。ここでは反変関手の方のみ取り扱う。 > 米田の埋め込み定理より、 AA に HomC(?,A)HomC(?,A) を対応させる関手が元の圏 CC の構造を SetCopSetCop の中に埋め込む。このことを表現可能と言う（らしい。これの何が「表現可能」なのかは勉強不足でいまいちつかめていない。あとで補足するかもしれない。） > > 証明 > > どの空間での話なのかに注意する。特に、米田の補題 を使って自然変換 α:HomC(?,A)→Pα:HomC(?,A)→P と集合 PAPA の元 aa との同一視を多用する。 > > (引用終り)
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