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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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>>114
> つづき
> 
> さて
> （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録　
> １．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
> 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
> どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
> もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
> 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
> どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
> 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
> 勝つ戦略はあるでしょうか?」
> 
> ２．続けて時枝はいう
> 　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
> 但しもっときびしい同値関係を使う.
> 実数列の集合 R^Nを考える.
> s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
> 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
> 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
> 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
> 任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
> sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
> つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
> 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
> が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
> 結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
> (補足)
> sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

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