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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net

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>>87 > >>86 > はじめに、後者の > ＞> Rに真に含まれる体Kの任意の点xは触点でxの閉包は{x}。 > だけから m(K)＝0 が従うことはない。これだけから m(K)＝0 が > 従う論理を認めると、K＝R のときも同様な議論が成り立ち、反例が出る。 > 上の後者についての「＞」以降の行と前者の > ＞> KはR上稠密であって、距離空間としては完全不連結な順序体である。 > とがあれば、m(K)＝0 は確実に従うが、直線R上で順序体Kを考えているから、定義上は、前者の > ＞> KはR上稠密であって、距離空間としては完全不連結な順序体である。 > だけでいいだろうな。K＝R と置き換えても、この場合は距離空間Rは > 完全不連結な順序体とはならず、議論の反例にはならない。この場合、直線R上で、 > m(K) は距離空間としてのKを被覆する可算無限個の右半開区間の和の下限だが、 > Kは直線R上稠密で、距離空間としては完全不連結だから、その下限は、 > (+∞)・0＝0 で、m(K)＝0 になる。
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