ﾚｽ書き込み

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net

PC,ｽﾏﾎ,PHSは ULA べっかんこ公式(ｽﾏﾎ) 公式(PC) で書き込んでください｡

名前
ﾒｰﾙ
引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>76
> >>46 戻る
> ここは初心者も来ると思うので、整理しておきたい
> 
> >>31より
> 記号を整備しよう。複素数体C、有理数体Q、超越数T
> 有理数体Qから複素数体Cへの体の拡大で、超越基底S、QにSを添加した代数拡大体をQ(S)
> 代数的数全体からなる集合は体をなし、Q~ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 (wikipediaに合わせる。以前はAと記した)
> としよう
> 
> C＝Q∪Q~∪T
> Q⊂Q~、Q⊂Q(S)
> 
> また、定義から、明らかにQ~∩T＝φ（空集合）である
> そこで、代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
> T⊂Q~（S）＝C
> （引用おわり）
> 
> で違う？ 下記、ベクトル空間の次元とのアナロジーで考えると、ベクトル空間の基底は、そのベクトル空間を基底の線形結合で表現するために取られる。
> もし、そのベクトル空間の要素で、基底の線形結合で表現できないものがあれば、それは基底が不十分（完全でない）ってことだろ？
> そのアナロジーで、先にQ~ →Cへの体の拡大があって、それを表現する超越基底Sを取るわけだから、基底から代数的に表現できないものがあれば、それは基底が不十分（完全でない）ってことではないだろうか？
> 
> ここは、当初の問題とは関係ないが、はっきりさせて置いた方がこちらも助かるので
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%AC%A1%E6%95%B0
> ベクトル空間の次元とのアナロジー
> 
> ベクトル空間の次元の理論との類似がある。代数的に独立な集合は線型独立な集合と対応し、L が K(S) 上代数的であるような集合 S は spanning sets と対応し、超越基底は基底と対応し、そして超越次数は次元と対応する。
> 超越基底が常に存在するという事実（これは線形代数学において基底が常に存在するという事実との類似である）は選択公理を要求する。
> 任意の2つの基底が同じ濃度をもつことの証明は、各設定において、exchange lemma（英語版） に依存する[1]。
> 
> このアナロジーは次のことを観察することによってより形式的にできる。ベクトル空間における一次独立と体の拡大における代数的独立はともにマトロイドの例であり、それぞれ線型マトロイドと代数的マトロイドと呼ばれる。
> したがって、超越次数は代数的マトロイドのランク関数（英語版）である。

ﾛｰｶﾙﾙｰﾙ SETTING.TXT

他の携帯ﾌﾞﾗｳｻﾞのﾚｽ書き込みﾌｫｰﾑはこちら｡書き込み設定で書き込みｻｲﾄの設定ができます｡
・ULA
・べっかんこ(身代わりの術)
・べっかんこ(通常)
・公式(ｽﾏﾎ)
・公式(PC)[PC,ｽﾏﾎ,PHS可]

書き込み設定(板別)で板別の名前とﾒｰﾙを設定できます｡

上下板覧索設栞歴

ぬこの手ぬこTOP 0.013s