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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net

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>>57 > >>56 つづき > > 超越基底のルベーグ可測はyesについては、上でカントール集合にならって示した > さて、それが0についてだが > > １．任意の1次元開球U(ε)に閉じ込めたある超越基底>>48が、ある有限のルベーグ測度 m >0を持ったとする > ２．簡単のために、1次元開球U(ε)に対応する閉区間[r-ε, r+ε](ｒは開球の中心)のルベーグ測度は、2εとなる > ３．あきらかに、2ε＞mが成り立つ > ４．しかし、ε＜ m/2 と取れば、2ε＜m とできるので矛盾 > ５．よって、m=0。つまり、零集合となる、ある超越基底が存在する > ６．ところで、超越次数を思いだそう。”すべての体拡大は超越基底をもち、すべての超越基底は同じ濃度をもつことを証明できる。”>>29や下記 > 　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%AC%A1%E6%95%B0 > ７．従って、零集合となる、ある超越基底が存在するならば、すべての超越基底も同じ性質を持ち、零集合となる。 > 　（ここ細部は詰めてないけど、”すべての超越基底は同じ濃度をもつ”と同じ筋で証明できるよ、多分（＾＾；　 　 ）
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