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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net

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>>56 > >>55 つづき > > さて、非加算零集合のカントール集合の扱いを参考にすると > ”As the above summation argument shows, the Cantor set is uncountable but has Lebesgue measure 0. Since the Cantor set is the complement of a union of open sets, > it itself is a closed subset of the reals, and therefore a complete metric space. Since it is also totally bounded, the Heine-Borel theorem says that it must be compact.” > ってところが使えそうだと > > そこで、the Cantor set→任意の1次元開球U(ε)に閉じ込めたある超越基底>>48に置き換えて考えてみると > > １）the complement of a union of open sets：yes > ２）closed subset of the reals:yes > ３）therefore a complete metric space：よく分かりません。完備距離空間なのか。ただ、超越基底では不要 > ４）totally bounded：yes （∵1次元開球U(ε)に閉じ込めたから） > ５）compact：？ ３）に同じ > > なので、”Lebesgue measure 0”のうち、超越基底のルベーグ可測はyesだろう。 > まあ、思うに、カントール集合は非加算だが、可算な小さい被覆を取って、その和と考えられる。だから、ルベーグ可測。 > 可算な小さい被覆でカバーできるところは、nowhere denseなので、ゼロだけど、可算無限和の場合に、ゼロと有限値の場合とがある。 > 中央1/3を除く場合は、ゼロだと。 > 正直なところ、細部まで詰め切れていない。疑問があったら指摘してください。一緒に考えましょう（＾＾； > > 0については、次で
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