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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net

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>>31 > >>25 つづき > > 記号を整備しよう。複素数体C、有理数体Q、超越数T > 有理数体Qから複素数体Cへの体の拡大で、超越基底S、QにSを添加した代数拡大体をQ(S) > 代数的数全体からなる集合は体をなし、Q~ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 (wikipediaに合わせる。以前はAと記した) > としよう > > C＝Q∪Q~∪T > Q⊂Q~、Q⊂Q(S) > > また、定義から、明らかにQ~∩T＝φ（空集合）である > そこで、代数的数全体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる > T⊂Q~（S）＝C > > Q(S)は？ > T⊂Q~（S）は言えても、T⊂Q(S)は言えないか・・・ > Q~＝Q＋有理数以外の代数的数だから > 超越次数は同じになるけど・・・
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