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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net

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>>29 > >>24 （ああ、コテとageが抜けていたね（＾＾； 　 ） > どうも。スレ主です。 > 一つ気になるのだが、下記超越拡大で、”超越基底 B の濃度はその取り方によらず一定であることが証明できる”に同意する？ > > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7 > 体の拡大 > > 超越拡大 T/k に対し、T の k 上代数的独立な元からなる部分集合 B で拡大 T/k(B) が代数的となるとき、B は T / k のあるいは T の k 上の超越基または超越基底（ちょうえつきてい、transcendencial basis）という。 > ツォルンの補題（T が k 上有限生成の場合は帰納法）により、超越基底は常に存在する。 > とくに、超越拡大 T/k がその超越基底 B によって T = k(B) と表されるならば、拡大は純超越的であるという。 > また、超越基底 B の濃度はその取り方によらず一定であることが証明できるので、これを T の k 上の超越次数（ちょうえつじすう、transcendencial degree）あるいは次元（じげん、dimension）といい、degkT あるいは trans.degkT などと表す。
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