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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©2ch.net

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>>254 > ２．これで済めば簡単だが、そうでもない。 > 　　”Q~(代数的数)→C（複素数）の無限次の超越拡大で、超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}では、具体的超越数は超越基底にできない。 > 　　（これを、Q~(代数的数)→C（複素数）拡大における超越基底の具体的超越数不可定理と名付ける）” > （証明） > 　１）まず、π∈超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}とする。しかし、π＝(√π)^2だから、πは√πに変えられるべき。と同様に、π^(1/n) (＝n乗根)の方が適切だ。が、nはいくらでも大きく取れる。 > 　２）同じ論法は、任意の超越数で成り立つ（常にn乗根の方が適切で、nはいくらでも大きく取れる）（n乗根だけでなく、n次の方程式の根も） > 　３）だから、具体的超越数は、より上位の超越数が存在するゆえ、超越基底にできない！
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