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福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレδ

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>>46
> 代数幾何は係数環や係数体というのが(線形代数と同じで)現れ、
> そこに環や体の拡大の理論を入れる。p進数というのも環や体としてある。
> その拡大ではサイズがp^nなどというのも系統的に現れ挙動を観察できる。
> 岩澤理論はイデアルの構造をよく分析するもので係数環や体としてそれを
> 使うことで、幾何を一段精密に出来る。
> 
> 例えば素数pとlをn乗まで動かしてl進エタールコホモロジーという道具を
> 代数幾何の方法で作る。pとlはそれぞれわりと複雑なオブジェクトのパラメータ化。
> フェルマー最終はおよそ以上の状況の整備で完成している。
> 楕円曲線→パラメータの抽象部にモジュラー曲線。その分析に保型形式を使い
> イデアルのより構造把握し代数幾何的なコホモロジー。
> これで(フェルマーの)準備知識は完成するのである。先はまた時間を置いてからにしよう。
> 
> また楕円曲線のこのようなより高次構造を押さえることで、岩澤理論の特徴は
> 多項式などに出現することがあるから、扱いやすい具体的な方程式のあたりに
> 書き出すと、次代の暗号が作れると見込める。それは通信に使え何か役立つ。
> 　
> 　
> 次に、狭い意味で岩澤理論のやっていることは、類数に関する公式を探す研究である。
> 内容覚えてないし、まばらにしか把握してないから詳細は次に戻る機会にするけど(冬か？)、
> 理論構成の概要は語れる。主予想へのモジュラー理論の証明を追いかけたいと思っている。
> 
> 数体というのは有理数に何かベキ根を入れて四則で閉じさせた(閉包をとる)体。
> 一般にここでは素因数分解(素元分解)は一意でなくなり素イデアル分解は一意である。
> この状況をイデアル全体の為す群を形で類別しイデアル類群を求めることで書ける。
> イデアル類群の元の個数が類数で、λ p^n + μ p + ν のような形に
> 或る系列においては書ける。λμνはそれぞれパラメータnを持ち、岩澤不変量と名があり
> この式は岩澤類数公式という式である。
> 
> 理論作りにはp^nのnをどこまでも増大させるので多項式ならぬベキ級数を使い
> すると解析学である。またベキ級数と組んだ性質がゼータ関数の顔を見せる。
> このからみから逆に岩澤理論がゼータ関数のいくつかの性質の証明を出す。

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