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>>45 > 岩澤理論を語ってみる。先週したことがそうなのでそうなってしまうのである。 > 代数的整数の理論は20世紀後半になって、Hilbert-高木-Artinの時代から > さらに高度になったが、それの潤滑融和剤として様々な結果を出すための > 重要パーツが岩澤理論と言える。Wilesフェルマーの件は記憶に新しい。 > > 進捗であるがこの20世紀後半のまとまった体系をこの場所で書けそうである。 > フェルマーの証明はそこに入っていて、保型の拡張としての志村多様体、 > 分数の分母を使わない行列での保型理論から3次以上の行列へ拡張、 > これがラングランズというものであり、その辺までを含む。 > > この体系をみなで共有するとそれなりに満足があるから、そのうち丁寧に > 伝わるようにする。今日は岩澤の勉強中でその範囲でする。 > > > 応用はまず、離散と連続の対応で物理連続理論を出すのではなく > 別の対応から連続世界を導き出す理論的可能性である。 > 代数と解析の対応で、この世界は何か代数数理の仕掛けから岩澤対応で作られているかも > しれない。もちろんこんなのはアイデア出しで大抵ははずれだろう。 > > 次に楕円曲線暗号をより高度にする暗号があると考えられる。 > そのために20世紀後半数論の全体像を書いてみよう。 > 楕円曲線というのがあり楕円曲線暗号がある。楕円曲線の類について、 > その類のパラメータ空間において、抽象的に現れる曲線をモジュラー曲線と言う。 > > 楕円曲線には加法やものによっては虚数に同定される乗法が定義され > 11倍写像で0になる性質が一番簡単な楕円曲線に見られる。 > ここを突破口として、新たなる分野として出来たのが、ラマヌジャンやモジュラー保型 > の分野で、さらに楕円曲線は代数幾何学の図形として扱い、その道具で理論作りする。
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