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>>39 > 群論の入門的な話から有限群まで。 > 温故知新で基本を押さえて、八元数を抽象代数に見る方法を探ったり > 群フォンノイマン環と言って、関数解析の上に複雑な群構造を入れる試みをしたり > それで統計力学の時間確率同値であるエルゴード理論を形式づくりしたり > 中上級の群論の論理を取得して、何か他の分野に使えるか検討したりする。 > > 定義とかそこそこは知っているとしていきなり色々なことを言うが > 交換子 [x,y] = x y - y x > これを用いて可解系列というものを定義したりする(ガロア方程式が解ける意味の名。そこに限らず使う)。 > 別の代数系では交換子を積にもみなす。 > > ところで八元数では結合子があった。 > (x,y,z) = (x y) z - x (y z) > ふむ、そうすると理論が並行したりすることもあるのでは。これが群論再挑戦の動機である。 > > > 入門の群論ではシローの定理、類等式、正規部分群、準同型などがある。 > 最近は工学部でもわりと学ぶ。ちゃんとでなくていいから検索して題のだいたいどんな感じの主張か押さえておこう。 > ちゃんとすると十倍ぐらい時間かかるからね。 > > 中級では、行列表現、そのトレースとしての指標、その分類定理など、 > また連続代数のリー代数の何々の普遍包絡環の何々で作られるもの、などの概念が入り > シュバレー、フロベニウス、ツァッセンハウス、鈴木通夫などの名前が出て来て > さらにそれらを用いて有限単純群の分類定理という大定理にまで至る。 > > 非常に証明の長い定理らしい。そこまでは行かなくとも > 多くの関連途中ロジックが八元数を抽象化する抽象代数用として流用していけると思う。これを狙っている。 > > いわば数学からの原子力へのアプローチであり、 > 八元数をうまい抽象化できればゲージ理論に新しい視点を得ることができる。 > 大統一理論用のゲージ群は八元数に関する格子に対する作用代数とも言われて。
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