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福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレδ

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>>26 > 今日は上級線形代数学。工学部向けな感じである(教科書の著者面々も！)。 > > 点が分布しているとしよう。直線を引いて近似する。 > 最小2乗で近似すればいいだろう。つまり点から直線に垂線を下ろして > 垂線長さの2乗の和が最小になるような直線を引く。 > > 全体の空間はわりと高次元に思っとく。AIデータ空間は数百万次元、 > 関数空間なら無限大次元で点=関数、直線=パラメータ関数。 > 　 > 　 > 直線の代わりに平面を設定して点を近似する。 > 1次元ずつ増やし次に立体で近似。この系列は、特異値分解を > 先頭の項から取って行く行為として定理にまとまる。 > > 特異値分解は固有値スペクトル分解を長方形行列に拡張したもの。 > どういう何のそれか、これは詳論で以下学ぶ。 > 考え方として自由度の数か点の数かが行や列の数を決めているはず。 > 　 > 　 > 垂線を下ろす時に、点の位置ベクトルを直線に垂直と並行に分けている。 > 射影演算である。距離が最小は別の条件の書き方では並行成分が最大。 > > 特異値分解と射影が同じ文脈に出て来て、その整理された関係を得れる。 > 計算量として特異値利用＜固有値スペクトル利用、という定理も。 > 　 > 　 > 行列のＱＲ分解、ＬＵ分解、極分解というのがある。その中に三重対角化もある。 > 因子の積によって行列を分解するもので、データ分析の深層多層処理では > 層ごとの機能の作り方を分解可能とする。 > > 左下と右上を0にする三重対角化は格子で考えるときは近い所だけの影響に > して局所化し数値計算を簡単にする。
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