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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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>>9
> つづき
> 
> https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory.pdf
> 宇宙際Teichm¨uller 理論入門(Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory)
> 星裕一郎 2010
> p11
> 「“輸送” の例を観察するために,
> §2 で考察した (Gk ↷ O▷kの同型物である) フロベニオイドを 2 つ
> †G ↷ †M,‡G ↷ ‡M 用意しましょう. あえて大袈裟に言えば,
> †G ↷ †Mや ‡G ↷ ‡M は, それぞれ 1 つの “数学の世界/宇宙” です.
> “p 進局所体の乗法的な数論の研究” とは, 大雑把には,
> この †G ↷ †M や ‡G ↷ ‡M の構造の研究に他なりません.
> ここで, この独立した 2 つの “数学の世界/宇宙” の間に, エタール的な関連付け,
> 例えば, 位相群としての同型 α:†G∼→ ‡G を与えましょう.
> この2 つの “数学の世界/宇宙”†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M と
> その間のエタール的な結び付き α:†G∼→ ‡Gというデータが,
> “遠アーベル幾何学を用いたエタール的な結び付きによる対象の輸送”
> という操作の, 典型的な設定となります. 」
> 
> https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
> 望月新一 出張・講演
> [12] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（京都大学数理解析研究所 2012年12月） PDF
> https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
> 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 望月新一（京大数理研）
> P8
> Θ-Link:
> 数体F のbadnonarch. な v においてΘ-linkの両側（＝定義域と値域）のそれぞれの環構造は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
> 注: 「抽象的なモノイド等」を扱うようにしないと、log-, Θ-linkのような（通常の環・スキーム論の環構造に対する）「壁＝障壁」を定義することすらできない！
> P9
> 注: 一方、対数・テータ格子の数論的基本群・ガロア群的な部分で構成される´etale-picture に登場する対象たちは、これらの「壁」をすり抜ける力がある！（下図を参照！）
> P10
> §4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
> log-link 及び Θ-link
> 略
> は、定義域・値域の環構造と両立しないため、
> 環構造から生じるスキーム論的な「基点」や、
> ガロア群　（　⊆Autfield(k) ！！　）
> と、本質的に両立しない！　つまり、log-,Θ-linkの「向こう側」に移行するとき、
> “Πv” や “Gv”
> は、抽象的な位相群としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
> =⇒定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何を活用するしかない！
> 主定理：　Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。
> P11
> 主定理のアルゴリズムの出力に対して、体積計算を行うと、
> §1で解説したように次のような帰結が得られる。
> 系:　「Szpiro 予想」（⇐⇒ 「ABC予想」）
> つづく

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