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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ
>>68 > >>62 > >Solovay model httpsの示すところは、 > >ZF+従属選択公理+到達不能基数 において > >「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」 > >となる モデルの存在が示せるということだね > > A）ZF+従属選択公理+到達不能基数を満たし > 「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」 > となるモデルの存在が示せる、 > と > B）ZF+従属選択公理+到達不能基数から > 「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」 > が証明できる、 > は全然違うってわかる？ > > 「ZF+従属選択公理+到達不能基数」の無矛盾性の下で > （つまり「ZF+従属選択公理+到達不能基数」のモデルの存在を前提した上で） > B)からA)は示せるけど、 > A)からB)は示せないよ > （つまり > 「ZF+従属選択公理+到達不能基数」のモデルが存在すれば、その中に > 「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」を満たすモデルは存在するけど > 「ZF+従属選択公理+到達不能基数」の任意のモデルで > 「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」なんて言えないよ） > > >これから導かれることは > >非可測集合を生み出す力は、フルパワー選択公理にあるってことだ > > というか > （フルパワー）選択公理を満たす集合論モデルでは > 必ず非可測集合が存在する > というのが正しい文章 > > 「生み出す力」とか馬鹿語つかうと馬鹿になる > 　 > >よって、なんらの選択公理なしの（つまり可算選択公理さえない）シンプルZF公理系では > >「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」となる モデルの存在が示せるだろう > > というか > 選択公理を満たさない集合論モデルの中には > 非可測集合が存在しないものがある > というのが正しい文章
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