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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ
>>58 > >>52 補足 > (引用開始) > 纏めると > 1）フルパワー選択公理を認めると、ルベーグ非可測な実数集合 Vitali set > 　の存在ができる > 2）一方 > 　到達不可能な基数の存在を仮定して、 > 　フルパワー選択公理→DC 従属選択公理 に弱めると > 　”任意の実数の部分集合が 可測である Solovay model”の存在が証明できる > 　（当然ながら、従属選択公理では 非可測集合の存在は 証明できない） > かように > 採用する”選択公理”の強度によって、証明可能な集合に差が生じるのです　（＾＾ > 良い子は、これを覚えておこうね　（＾＾ > (引用終り) > > さらに補足する > 1）もし、可算選択公理しか認めないならば > 　もっと簡単に、”任意の実数の部分集合が 可測である model”の存在が証明できるだろう > 　（どうやれば良いかは知らないが　；ｐ） > 2）公理的集合論の外（素朴集合論）から見ると > 　i)実数Rの有理数Qによる同値類R/Qを考えることは可能であり > 　ii)また、同値類R/Qの代表を考えることは可能である > 　iii)よって、>>48のように 同値類R/Qの代表について Vitali set を区間[0,1]内にとり > 　　それが 非可測であることを示すことができる > 　　そのときの問題は、同値類R/Qの代表を集合として考えるときに、 > 　　実は”フルパワー選択公理”を使ってしまっていることだ > 3）従って、フルパワー選択公理、従属選択公理、可算選択公理の別に従って > 　できる モデルが異なるってことだね > > これは、良い子は 覚えておこうね　（＾＾
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