万物は「地」からできている (655ﾚｽ)
万物は「地」からできている http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/
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523: 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 14:54:38.50 ID:m0t5ckzE emanの物理学など物理学の解説をしています。 http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/523
524: 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 14:54:53.06 ID:m0t5ckzE ブラケット記法のメリットは それで表現できる数式があるということだ ～という数式を│a>として複雑な数式を簡略化することができる 行列と同じように表現の一種が欲しかったのだ http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/524
525: 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 14:56:06.49 ID:m0t5ckzE スピノルとは Uはユニタリ行列の一種で回転行列を表す U│b＞=│b´＞のとき σj=ΣRijσiがベクトルの定義であり ＜a´│σj│b´＞ =＜a│U†σjU│b＞ =＜a│ΣRijσi│b＞ つまりベクトルσjは＜a│σi│b＞のΣRij倍に変換される σiは期待値でa,bはスピノルといいベクトルの元になっている1/2階テンソルである http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/525
526: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 14:56:53.37 ID:m0t5ckzE 2成分スピノルとは ユニタリ行列の資格を持つ回転行列U（Rt=R^-1）で 2回転のユニタリ変換Uz（4π）しなければスピンの値を得られない スピノルで表現される2成分のスピンである http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/526
527: 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 14:57:37.41 ID:m0t5ckzE ローレンツ変換はt´=0,x´=0のベクトルでの座標変換すればいい ガリレイ変換が成り立つのは慣性系の座標（x,t）=（x´,t´）のベクトルが同じ時という言葉の意味を理解するべき http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/527
528: 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 14:58:48.46 ID:m0t5ckzE 微分の問題（難しめ） （∂/∂t）^2cos（kx-ωt+θ）=（-ω^2）cos（kx-ωt+θ） であっているかな http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/528
529: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 14:59:42.20 ID:m0t5ckzE 場の量子論（5） 正準交換関係を原理に据えることで場の量子化をすることを正準量子化と呼ぶ http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/529
530: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:00:18.02 ID:m0t5ckzE 量子ゼノ効果では砂糖水を使った光学実験があります 砂糖水は縦偏光から横偏光へと回転させる性質があります この回転を観測し続けると量子ゼノ効果により回転が起こりにくくなります http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/530
531: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:01:05.74 ID:m0t5ckzE 場の量子論（4） クラインゴルドン場のφは波動関数であり波の性質を持っている 波動性と粒子性を表す時、第二量子化と言われる 具体的にはAcosθのAを生成消滅演算子âにすることだが 生成演算子では粒子性を表すため一つの粒子â†と波cosθを生成する こうして粒子と反粒子を表す実スカラー場が完成する http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/531
532: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:01:33.20 ID:m0t5ckzE 場の量子論（3） ディラック場はガンマ行列を導入することでラグランジアン密度を導ける http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/532
533: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:02:16.45 ID:m0t5ckzE 場の量子論（2） クラインゴルドン場はラグランジアン密度によって複素スカラー場となる φは波動関数だが粒子と反粒子を記述するために使われる 複素スカラー場である http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/533
534: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:02:45.48 ID:m0t5ckzE 4元運動量と共変微分の計算式 p^μ=（E/c,p） pμp^μ=ημνp^μp^μ=-（E/c）^2+p^2 ∂νφ=（∂/∂xν）φ ∂νφ∂^νφ=ημν∂νφ∂νφ=-（∂0φ）^2+（∂1φ）^2+（∂2φ）^2+（∂3φ）^2 http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/534
535: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:03:23.47 ID:m0t5ckzE 場の量子論の序 ラグランジアン密度とは 連続体（ひも）の解析力学で L=T-Vの式から（ひもの）全質点の運動エネルギーΣaとポテンシャルエネルギーΣbにより L=Σa-ΣbからL=∫a-bdx L=∫𝓛dxとなる𝓛である このひもを点粒子として系の運動を表すのが場の量子論である http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/535
536: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:04:21.19 ID:m0t5ckzE エディントンのイプシロンは εijk=+1 偶置換（0,2回置換） -1 奇置換（1回置換） 0（それ以外） である つまり εijk= +1=ε123=ε231=ε312） -1=ε132=ε213=ε321） 0 otherwise となる ベクトルの外積は i=1のとき a×b1=ε123（1）a2b3とε132（-1）a3b2 （2と3の置換） で ΣΣε1jkajbk=a2b3-a3b2 となる http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/536
537: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:04:54.15 ID:m0t5ckzE ブラケットを使った運動量表示とは シュレディンガー方程式を立てたとき 波動関数は微分しても変わらない指数関数にすると 運動量が取り出しやすいのだった つまり│p＞を作るにはe^ixを係数にすると上手く行くのだ http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/537
538: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:05:18.53 ID:m0t5ckzE ブラケットを使った位置表示とは ψ（x）=＜x│ψ＞ であるこれは │ψ＞=Σa＿x│x＞ という線形和を使い積分と関数にすることで │ψ＞=∫dxψ（x）│x＞ ここから粒子が存在する確率Pが状態ベクトル│ψ＞と座標ベクトル│x＞の内積より P=∫dx│＜x│ψ＞│^2 となり ψ（x）=＜x│ψ＞ を得る http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/538
539: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:06:57.86 ID:m0t5ckzE ユニタリ行列とは U†U=UU†=E であり AB=BA=Eなので 逆行列A^-1=Bを満たし U^-1=U†となる これをユニタリ変換と呼ぶ ＜A│U†U│B＞=＜A││B＞というような使い方をする http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/539
540: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:10:09.46 ID:m0t5ckzE アインシュタイン=ドハースの実験分かったのは スピンは自転といわれるがxyzの向きがある これは右や左向きという意味ではなく 磁場の向きと同じ角度で球に中心からベクトルを伸ばした 方位成分が上や下向きに影響を与えているのである http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/540
541: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:10:36.82 ID:m0t5ckzE SU（2）とはスピンを表すパウリ行列でありh=hbarで sz│↑＞=h/2│↑＞ sz│↓＞=h/2│↓＞となる sxとsyのときも同様であり SU（2）の行列で表される http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/541
542: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:11:07.66 ID:m0t5ckzE シュルテン=ゲラッハの実験で分かったのは 方位量子数がl、状態の数が2個なので2l+1=2というルールでl=1/2 磁気量子数mはl～-lの値から1個ずつ選び取ってm=+-1/2 そこにスピン量子数h/2（h=hbar）が加わるということだ スピン量子数はSU（2）とも関わってくる http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/542
543: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:11:36.99 ID:m0t5ckzE 世界間隔の理解に苦労した 光は時空図で点0から斜め45度に進むct=cTのときx=cT（距離=速度×時間） なので（cT）^2=x^2が光的になりローレンツ変換に不変になるということだった http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/543
544: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:12:33.01 ID:m0t5ckzE ボルンの確率解釈は∫│Ψ│^2dx=1である │Ψ│^2は波であるが粒子でもあるため 粒子がどこかにある確率が100%なので積分値が1になる http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/544
545: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:13:04.44 ID:m0t5ckzE 球面調和関数はI=0,m=0のときP₀(x) = 1となりcosθが消えることにより Y＿lm=1/2√πとなるこれは角度に関わらず定数になる（球対称）ということになる これにより電子の軌道が求められる 球面調和関数はシュレディンガー方程式の位置と角度の変数分離として求められる http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/545
546: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:13:50.03 ID:m0t5ckzE 物質波とは量子ではない物質も波動性を持つということだ λ=h/pで表される 野球ボールなどはプランク定数に対して速度が小さすぎるため 波長が小さくなり過ぎるため波動性を考慮しなくとも良い 故に粒子の本質は波であるが量子は観測することで粒子にもなる不思議な性質がある これが観測問題である http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/546
547: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:14:15.79 ID:m0t5ckzE ∫daρ（x,t）a これが期待値の定義で 量子の位置の期待値は ∫│Ψ│^2xdx=∫ΨxΨ*dx である 量子ゆらぎのため時刻tの位置や運動量が定まらないため 何度も測定した平均の値が期待値と呼ばれている http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/547
548: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:15:24.70 ID:m0t5ckzE E=hω E=hk（h=hbar） E=hν p=h/λ ω=2πν 1/T=ν E=pc c=λν この辺の覚え方はひとそれぞれ http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/548
549: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:16:29.20 ID:m0t5ckzE シュレディンガー方程式は エネルギーの式にΨをかけた EΨ=p^2/2mΨ+VΨに波動関数Ψをtとxで偏微分した ∂Ψ/∂t=EΨと∂Ψ/∂x=p^2Ψの関係式で代入すると求まるようです 意外と簡単に求まりました http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/549
550: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:17:20.68 ID:m0t5ckzE シュテルン＝ゲルラッハの実験で分かったのは 銀原子ビームが二手に分かれるのは z軸方向の+-1/2スピンがあるという量子の持つ性質があるためだった 古典論（量子力学ではない）では磁気モーメント（不揃いな磁石）により磁場の影響を受けて 自由な方向に曲がるという予測に反した実験となったらしい http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/550
551: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:17:43.80 ID:m0t5ckzE 多項式環の足し算と掛け算は Σax+Σbx=Σ（a+b）x Σax・Σbx=Σabx ということらしい http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/551
552: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:18:34.17 ID:m0t5ckzE テイラー展開の一次の項で近似すると f（a+h）=f´（a）h+f（a） です覚えておいて損はないです テイラー展開とは点a周りのΣによる関数の解析です http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/552
553: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:19:05.55 ID:m0t5ckzE 軌道角運動量はL=r×p スピン角運動量はs 全角運動量はJ=L+s 全角運動量はLとsの合成である http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/553
554: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:19:30.82 ID:m0t5ckzE │Ψ^2│=ΨΨ*など複素関数は複素共役を取るのはなぜか （a+bi）（a-bi）=√（a^2+b^2）=│Ψ^2│とするためである 内積で絶対値を取るためである http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/554
555: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:20:16.27 ID:m0t5ckzE 演算子は行列である 例えば微分演算子Âを行列に作用させると Â（1,0,0）=（0,0,0） と1が微分されて0になる微分演算子Âは行列だったのだ これを量子力学において行列表示という Â│Ψ＞=│Ψ´＞ としてベクトルを微分して新たなベクトル（行列）を作るという表現もできる http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/555
556: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:20:42.74 ID:m0t5ckzE 熱の準粒子だったら熱粒子（そんなものはないが）といった具合に 音の準粒子はフォノンという名がつけられる http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/556
557: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:21:13.44 ID:m0t5ckzE 準粒子をいろいろ調べまわってた 準粒子とは簡単に言えばパケット（分割されたデータ）であり フォノンは振動というデータが分割された振動のパケットと呼ばれるものを量子化したものである 相互作用という衣を着た粒子とも言われ集団で活性になっている対象を粒子として扱われている http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/557
558: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:22:16.54 ID:m0t5ckzE トンネル効果とはポテンシャルの壁（低い壁）に粒子が波として回折し回り込むことがあるという現象 存在確率が期待値（Ψ，αΨ）として表される 粒子の本質が波であることの証拠 素粒子も波である http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/558
559: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:23:11.41 ID:m0t5ckzE 量子が飛び飛びの値になるのは 電子のエネルギー準位が光子エネルギーのhν（エネルギーの最小単位）を受けたり放出したりするかららしい それによってクーロン力と遠心力のバランスを取っているということだった http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/559
560: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:23:53.27 ID:m0t5ckzE L=r×p この角運動量を微分すると r×dp/dt=r×F N=r×F r∥Fの場合Nが0になるので r×F=0となり角運動量が保存される よってケプラーの法則が導かれる よし分かったと思う… http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/560
561: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:24:16.80 ID:m0t5ckzE 超弦理論の序を読んだ I～∫p^4J-8d^Dp のループ積分でスピン2のグラビトンを代入することで重力場の量子化し 計算結果はI～∫d^4pで運動量が発散するので不確定性原理 ⊿x⊿p～h/2πのp→∞x→0となり x→0の点粒子を弦に置き換えることでx→有限にカットオフされp→有限に抑えられる という話だった http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/561
562: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:25:04.07 ID:m0t5ckzE 弦理論の序 重力の量子化はまず不確定性原理で⊿x⊿p～h/2πの運動量に スピン2の重力子のループ積分の計算結果p→∞を代入するとゼロ次元の点粒子がx→0になるので x→有限の一次元の弦を使ってp→有限に抑え込める これが粒子=弦を使う意味である http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/562
563: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:28:21.47 ID:m0t5ckzE 4元位置ベクトルは定義だ この定義の意味を知ったのは光円錐を理解したのが大きい x0=ctはローレンツ変換で使う 4元運動量pμはアインシュタインの縮約で総和になる エルミート演算子は例えば運動量演算子がz=z*で実数であることを示す それにより測定することができる http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/563
564: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:28:43.80 ID:m0t5ckzE 量子力学の「実在」とは 位置と運動量が測定する前からセットで定まっている状態だが 不確定性原理により測定しなければ位置か運動量だけのぼんやりとした状態しか分からないから 実在しないのではないかとアインシュタインは思っていたらしい http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/564
565: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:29:38.18 ID:m0t5ckzE 量子力学の「実在」とは 位置と運動量が測定する前からセットで定まっている状態だが 不確定性原理により測定しなければ位置か運動量だけのぼんやりとした状態しか分からないから 実在しないのではないかとアインシュタインは思っていたらしい http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/565
566: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 15:31:06.07 ID:m0t5ckzE 群って長々と定義されてるけど 線形代数で簡潔に表現されるって本当かな 長々と定義されたものが限定された数式つまり 数式⊃SU（N）と分かったらただの線形代数だったし 表現論やってみようかな http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/566
567: [Φ|(|´|Д|`|)|Φ] BBxed!! 臨時で名無しです🐙 [sage] 2025/01/07(火) 16:40:28.21 ID:m0t5ckzE 混成軌道は 水素原子の場合 低エネルギー状態がψ+=ψ1sa+ψ1sb と安定し強め合う（+）の関係になり 高エネルギー状態がψ-=ψ1sa-ψ1sb と不安定で弱め合う（-）の関係になる sp2混成軌道の炭素の場合 ψ1=√（1/3）ψ2s+√（2/3）ψ2px ψ2=√（1/3）ψ2s-√（1/6）ψ2px+√（1/2）ψ2py ψ3=… という3つの軌道だ http://kes.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1725780184/567
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